【題目】如圖，直線
平面
，直線平行四邊形
，四棱錐
的頂點
在平面上，
，
，
，
，
分別是
與
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）連接
，由題意可證得平面
平面
，利用面面平行的性質定理可得
平面；
（2）過
作
，以
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標系，由題意可得平面
的法向量為
，平面
的法向量為
，據此計算可得二面角
的平面角
的余弦
.
（1）連接，底面
為平行四邊形，
是
的中點，
是
的中點，
，
是
的中點，是
的中點， 
，
，
，平面平面，
平面
， 平面；
（2）由
平面
，平行四邊形，
平面
底面，
， 
，
四邊形
為矩形，且
底面，
，過作，
以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系（如圖），
由
，
，，知
，
、
、
、
、
、
，
、
、
，
設平面的法向量為
，
則
,
取
，
，
，即，
設平面的法向量為
則
,
取
，
，
，即，
二面角的平面角的余弦
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區為調查新生嬰兒健康狀況，隨機抽取6名8個月齡嬰兒稱量體重（單位：千克），稱量結果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個月齡嬰兒體重超過7.2千克，不超過9.8千克為“標準體重”，否則為“不標準體重”.
(1)根據樣本估計總體思想，將頻率視為概率，若從該地區全部8個月齡嬰兒中任取3名進行稱重，則至少有2名嬰兒為“標準體重”的概率是多少？
(2)從抽取的6名嬰兒中，隨機選取4名，設X表示抽到的“標準體重”人數，求X的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三條直線型公路
，
，
在點
處交匯，其中與、與的夾角都為
，在公路上取一點
，且
km，過鋪設一直線型的管道
，其中點
在上，點
在上（，足夠長），設
km，
km．
（1）求出
，
的關系式；
（2）試確定，的位置，使得公路
段與
段的長度之和最小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，函數
的圖像為直線
．
（Ⅰ）當
時，若函數
的圖像永遠在直線下方，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）當
時，若直線與函數的圖像的有兩個不同的交點
，線段
的中點為
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線經過拋物線
：
的焦點
，與拋物線相交于
、
兩點，且
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點
的兩條直線
、
分別交拋物線于點
、
和
、，線段
和
的中點分別為
、
.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線
經過一定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創業團隊擬生產
兩種產品，根據市場預測，
產品的利潤與投資額成正比（如圖1），
產品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)
（注：利潤與投資額的單位均為萬元）
(1)分別將兩種產品的利潤
、
表示為投資額
的函數；
(2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產品的生產，問:當產品的投資額為多少萬元時，生產兩種產品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年，在青島海水稻研究發展宗鑫的試驗基地，我國奇數團隊培養處的最新一批海水稻活動豐收，由原畝產300公斤，條到最高620公斤，弦長測得其海水鹽分濃度月為
。
（1）對
四種品種水稻隨機抽取部分數據，獲得如下頻率分布直方圖，根據直方圖，說明這四種品種水稻中，哪一種平均產量最高，哪一種穩定（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）對鹽堿度與抗病害的情況差得如右圖和
的列聯表的部分數據，填寫列表，并以此說明是否有
的把握說明鹽堿度對抗病蟲害有影響。
附表及公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某船在海面
處測得燈塔
在北偏東
方向，與相距
海里，測得燈塔
在北偏西
方向，與相距
海里，船由向正北方向航行到
處，測得燈塔在南偏西
方向，這時燈塔與相距多少海里？在的什么方向？
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