Question

如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．則下列命題中假命題是（ ）

（A）存在點(diǎn)，使得//平面

（B）存在點(diǎn)，使得平面

（C）對于任意的點(diǎn)，平面平面

（D）對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，由對稱性可知也是的中點(diǎn)，此時//,因?yàn)?/span>，，所以//，故A正確；

假設(shè)，因?yàn)?/span>，所以。所以四邊形為菱形或正方形，即。因?yàn)?/span>為正方體所以。所以假設(shè)不成立。故B不正確。

因?yàn)?/span>為正方形，所以，因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>，所以。因?yàn)?/span>，所以。同理可證，因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以。故C正確。

設(shè)正方體邊長為，則。故D正確。

考點(diǎn)：1、線線平行、線面平行；2、線線垂直、線面垂直；3、棱錐的體積。