Question

不等式組

x+3y≥0 x-2y≥0 x2+y2≤4

所確定的平面區域D的面積是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，結合相應的面積公式即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
OA的斜率k=

1

2

，OB的斜率k=-

1

3

，
則tan∠AOB=

1 2 -(- 1 3 )

1+ 1 2 (- 1 3 )

=

5 6

5 6

=1，
則D是圓心角為

π

4

，半徑為2的扇形，
故面積為

π•22

8

=

π

2

，
故答案為：

π

2

．

點評：本題主要考查平面區域的應用，以及扇形的面積公式，利用數形結合是解決本題的關鍵，比較基礎．