Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n＝－n²＋12n－32，其前n項(xiàng)和是S_n，對(duì)任意的m，n∈N^*且m<n，則S_n－S_m的最大值是________．

Answer 1

10

由于a_n＝－(n－4)(n－8)，故當(dāng)n<4時(shí)，a_n<0，S_n隨n的增加而減小，S₃＝S₄，當(dāng)4<n<8時(shí)，a_n>0，S_n隨n的增加而增大，S₇＝S₈，當(dāng)n>8時(shí)，a_n<0，S_n隨n的增加而減小，故S_n－S_m≤S₈－S₄＝a₅＋a₆＋a₇＋a₈＝a₅＋a₆＋a₇＝10.