Question

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數;類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數成為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是（     ）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

Answer 1

C

試題分析：根據圖形觀察歸納猜想出兩個數列的通項公式，再根據通項公式的特點排除，即可求得結果．解：由圖形可得三角形數構成的數列通項a_n= (n+1)，同理可得正方形數構成的數列通項b_n=n²，則由b_n=n²（n∈N₊）可排除D，又由a_n=(n+1)，(n+1)=289與(n+1)=1024無正整數解，故選C
點評：考查學生觀察、分析和歸納能力，并能根據歸納的結果解決分析問題，注意對數的特性的分析，屬中檔題