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半徑為r的圓的面積,周長,若將看作(0,+∞)上的變量,則 ① , ①式可用語言敘述為:圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。
對于半徑為R的球,若將R看作(0,+)上的變量,請你寫出類似于①的式子:_______________________________________②
②式可用語言敘述為___________________。
,球的體積函數的導數等于球的表面積函數.

試題分析:,又,故①式可填
用語言敘述為“球的體積函數的導數等于球的表面積函數.
點評:本題考查類比推理,解答本題的關鍵是:(1)找出兩類事物:圓與球之間的相似性或一致性;(2)用圓的性質去推測球的性質,得出一個明確的命題(猜想).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將正整數排成下表:

則數表中的數字2014出現在(  ).
A.第44行第78列B.第45行第78列
C.第44行第77列D.第45行第77列

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

由下列各式: 



請你歸納出一個最貼切的一般性結論:                              ;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集,R為實數集,C為復數集):
①“若a、b∈R,則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a、b∈C,則a-b=0⇒a=b”;
②“若a、b、c、d∈R,則復數a+bi=c+di⇒a=c,b=d”類比推出;“若a、b、c、d∈Q,
則a+b=c+d⇒a=c,b=d”;
③“若a、b∈R,則a-b>0⇒a>b”類比推出“若a、b∈C,則a-b>0⇒a>b”;
④“若x∈R,則|x|<1⇒-1<x<1”類比推出“若z∈C,則|z|<1⇒-1<z<1”.
其中類比結論正確的命題序號為________(把你認為正確的命題序號都填上).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

個小球,將它們任意分成兩堆,求出這兩堆小球球數的乘積,再將其中一堆小球任意分成兩堆,求出這兩堆小球球數的乘積,如此下去,每次都任選一堆,將這堆小球任意分成兩堆,求出這兩堆小球球數的乘積,直到不能再分為止,則所有乘積的和為  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列推理是歸納推理的是(   )
A.A,B為定點,動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓
B.由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數列的前n項和Sn的表達式
C.由圓x2+y2=r2的面積πr2,猜想出橢圓的面積S=πab
D.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

公比為4的等比數列中,若是數列的前項積,則有也成等比數列,且公比為;類比上述結論,相應的在公差為3的等差數列中,若的前項和,則有一相應的等差數列,該等差數列的公差為________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數,例如:

他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數能夠表示成三角形,將其稱為三角形數;類似地,稱圖2中的1,4,9,16…這樣的數成為正方形數。下列數中既是三角形數又是正方形數的是(     )
A.289B.1024C.1225D.1378

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

由圖(1)有面積關系:  則由(2) 有體積關系:

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同步練習冊答案
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