Question

（2012•東莞市模擬）（ax-

1

x

）⁸的展開式中x²的系數為70，則實數a的值為

1或-1

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為2求出含x²的系數，列出方程解得．

解答：解：(ax-

1

x

)8展開式的通項為 Tr+1=

C

r 8

(ax)8-r(-

1

x

)r=(-1)ra8-r

C

r 8

x8-

3r

2

令 8-

3r

2

=2得r=4
故展開式中x²項的系數為a⁴C₈⁴=70解得a=±1
故答案為：a=±1

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具，屬于基礎題．