【題目】已知橢圓
，拋物線
的焦點均在
軸上， 
的中心和
的頂點均為原點
，從每條曲線上各取兩個點，其坐標分別是
， 
， 
， 
．
（1）求
， 
的標準方程；
（2）是否存在直線
滿足條件：①過
的焦點
；②與
交于不同的兩點
且滿足
？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由．
【答案】（Ⅰ）
的標準方程為
； 
的標準方程為
；（Ⅱ）見解析.
【解析】試題分析：（1）設拋物線
，則有
，據此驗證四個點即可求解（2）首先假設存在直線滿足條件，利用向量垂直時
求出直線參數k即得結論
試題解析：
（Ⅰ）設拋物線
，則有
，
據此驗證四個點知
， 
在拋物線上，
易得，拋物線
的標準方程為
設橢圓
，把點
， 
代入可得
所以橢圓
的標準方程為
（Ⅱ）由橢圓的對稱性可設
的焦點為F（1，0），
當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為
直線l交橢圓
于點
，不滿足題意
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為
， 并設
由
，消去y得， 
，
于是
①，
由
得
②
將①代入②式，得
，解得
所以存在直線l滿足條件，且l的方程為
或
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，其中a∈R，若對任意的非零的實數x1 ， 存在唯一的非零的實數x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（ ）
A.
B.5
C.6
D.8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中秋節即將到來，為了做好中秋節商場促銷活動，某商場打算將進行促銷活動的禮品盒重新設計．方案如下：將一塊邊長為10的正方形紙片
剪去四個全等的等腰三角形
， 
， 
， 
再將剩下的陰影部分折成一個四棱錐形狀的包裝盒
，其中
重合于點
， 
與
重合， 
與
重合， 
與
重合， 
與
重合（如圖所示）．
（1）求證：平面
平面
；
（2）已知
，過
作
交
于點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．
（1）若a=﹣1，求A∪B，（RA）∩B．
（2）若A∩B=，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）判斷并證明函數f（x）的奇偶性
（2）判斷并證明當x∈（﹣1，1）時函數f（x）的單調性；
（3）在（2）成立的條件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．
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