Question

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）為偶函數(shù)．
（1）求 的值；
（2）若f（2a+1）=f（a），求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由m2﹣5m+7=1得m=2或3，…2

當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=x﹣3是奇函數(shù)，∴不滿(mǎn)足．

當(dāng)m=3時(shí)，∴f（x）=x﹣4，滿(mǎn)足題意，…4

∴函數(shù)f（x）的解析式f（x）=x﹣4，所以

（2）解：由f（x）=x﹣4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，…8

即2a+1=a或2a+1=﹣a，∴a=﹣1或

【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的系數(shù)一定為1可先確定參數(shù)m的值，再根據(jù)奇偶性進(jìn)行驗(yàn)證，可得答案．（2）由（1）知f（x）=x﹣4 ， 利用函數(shù)的單調(diào)性及f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，從而求出a的值．