Question

【題目】中秋節(jié)即將到來，為了做好中秋節(jié)商場促銷活動，某商場打算將進(jìn)行促銷活動的禮品盒重新設(shè)計(jì)．方案如下：將一塊邊長為10的正方形紙片剪去四個(gè)全等的等腰三角形， ， ， 再將剩下的陰影部分折成一個(gè)四棱錐形狀的包裝盒，其中重合于點(diǎn)， 與重合， 與重合， 與重合， 與重合（如圖所示）．

（1）求證：平面平面；

（2）已知，過作交于點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）拼接成底面的四個(gè)角必為全等的等腰直角三角形，從而，由此能證明進(jìn)而得平面平面；

（2）Rt△SHO中，SO=5， ，

Rt△EMO中， ，

試題解析：(1)∵折后A，B，C，D重合于一點(diǎn)O，

∴拼接成底面EFGH的四個(gè)直角三角形必為全等的等腰直角三角形，

∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH，

∵在原平面圖形中，等腰三角形△SEE′≌△SGG′，

∴SE=SG，∴EG⊥SO，

又∵EG平面SEC，∴平面SEG⊥平面SFH．

（2）解：依題意，當(dāng)時(shí)，即

Rt△SHO中，SO=5， ，

Rt△EMO中， ，

∴．