【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC與BD交于點O，
底面ABCD，點M為PC中點，
，
，
.
（1）求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
（2）求平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值.
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的直角坐標方程；
（2）設點
的坐標為
，若點是曲線截直線所得線段的中點，求的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x2+1，g（x）＝4x+1，的定義域都是集合A，函數f（x）和g（x）的值域分別為S和T，
（1）若A＝[1，2]，求S∩T
（2）若A＝[0，m]且S＝T，求實數m的值
（3）若對于集合A的任意一個數x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產品的等級. 若S≤4, 則該產品為一等品. 現從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下:
產品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質量指標(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質量指標(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;
(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產品,
(1) 用產品編號列出所有可能的結果;
(2) 設事件B為 “在取出的2件產品中, 每件產品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】政府工作報告指出，2018年我國深入實施創新驅動發展戰略，創新能力和效率進一步提升；2019年要提升科技支撐能力，健全以企業為主體的產學研一體化創新機制.某企業為了提升行業核心競爭力，逐漸加大了科技投入；該企業連續6年來的科技投入
（百萬元）與收益
（百萬元）的數據統計如下：
科技投入 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益 |
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根據散點圖的特點，甲認為樣本點分布在指數曲線
的周圍，據此他對數據進行了一些初步處理，如下表：
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其中
，
.
(1)（i）請根據表中數據，建立關于
的回歸方程（保留一位小數）；
（ii）根據所建立的回歸方程，若該企業想在下一年的收益達到2億，則科技投入的費用至少要多少（其中
）？
(2)乙認為樣本點分布在二次曲線
的周圍，并計算得回歸方程為
，以及該回歸模型的相關指數
，試比較甲、乙兩位員工所建立的模型，誰的擬合效果更好.
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，相關指數：
.
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