Question

求證：2ⁿ⁺²•3ⁿ+5n-4能被25整除．

Answer 1

【答案】分析：2ⁿ⁺²•3ⁿ+5n-4=4•6ⁿ+5n-4=4•（5+1）ⁿ+5n-4，利用二項式定理展開，可提出因數25．
解答：證明：2ⁿ⁺²•3ⁿ+5n-4=4•6ⁿ+5n-4
=4•（5+1）ⁿ+5n-4
=4（）+5n-4
=25n+25•[4（），
因為25n，25•[4（），均能被25整除，
所以2ⁿ⁺²•3ⁿ+5n-4=4•6ⁿ+5n-4能被25整除．
點評：本題考查二項式定理的應用，考查學生的推理論證能力．