Question

【題目】如圖，函數y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤ ）的圖象與y軸交于點（0，1）．

（1）求φ的值．
（2）設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求tan∠MPN的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤ ）的圖象與y軸交于點（0，1），

∴2sinφ=1，解得φ= ；

（2）解：∵P是y=2sin（πx+ ）圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，

∴令2sin（πx+ ）=2，解得x= ；

令2sin（πx+ ）=0，解得x=﹣ 或x= ；

∴tan ∠MPN= = ，

tan∠MPN= = = ．

【解析】（1）把點（0，1）代入函數解析式，即可求出φ的值；（2）根據題意，求出tan ∠MPN的值，再利用二倍角計算tan∠MPN的值．