Question

【題目】“過(guò)大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗，2020年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

Answer 1

【答案】（1）26.5；（2）①0.1359；②分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為2.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖分別計(jì)算各組的頻率，再計(jì)算平均值即可；

（2）①直接由正態(tài)分布的性質(zhì)及題目所給可得；

②根據(jù)題意得，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)即可求得的分布列、期望值．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得各組的頻率為：

的頻率為：；

的頻率為：；

的頻率為：；

的頻率為：；

的頻率為：，

所以所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為

．

（2）①∵服從正態(tài)分布，且，

∴落在內(nèi)的概率是0.1359．

②根據(jù)題意得每包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的概率為，

所以，

的可能取值分別為：0，1，2，3，4，

，

，

，

，

，

∴的分布列為：

	0	1	2	3	4

∴．