Question

【題目】稱直角坐標(biāo)系中縱橫坐標(biāo)均為整數(shù)的 點(diǎn)為“格點(diǎn)”，稱一格點(diǎn)沿坐標(biāo)線到原點(diǎn)的最短路程為該點(diǎn)到原點(diǎn)的“格點(diǎn)距離”，格點(diǎn)距離為定值的點(diǎn)的軌跡稱為“格點(diǎn)圓”，該定值稱為格點(diǎn)圓的半徑，而每一條最短路程稱為一條半徑．當(dāng)格點(diǎn)半徑為2005時(shí)，格點(diǎn)圓的半徑有________條．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)格點(diǎn)圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為．由定義，不管按照什么路線走，其水平方向的最短路程均為個(gè)單位（相當(dāng)于投影到x軸沒有出現(xiàn)重疊，否則不是最短路線），其豎直方向的最短路程均為個(gè)單位．則．①

可見，格點(diǎn)圓上的點(diǎn)在正方形①上．

易知，時(shí)，y有2個(gè)取值；

時(shí)，x有2個(gè)取值；

當(dāng)時(shí)，y有2個(gè)取值．

從而，正方形①上有個(gè)格點(diǎn)．而每一個(gè)格點(diǎn)上的半徑數(shù)相當(dāng)于列、行“橫行線路圖”上從原點(diǎn)到點(diǎn)P的走法數(shù)，有．

令，可得半徑的條數(shù)為

．