如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側棱
底面，且
，
是
的中點，
是
上的點．
（1）求異面直線
與所成角
的大小（結果用反三角函數表示）；
（2）若
，求線段
的長．
（1）
,（2）
.
解析試題分析：（1）求異面直線所成角，關鍵在于利用平行，將所求角轉化為某一三角形中的內角.因為條件有中點，所以從中位線上找平行. 取
的中點
，連
，則
，即
即為異面直線與所成的角．分別求出三角形三邊，再利用余弦定理求角. 
，
，
，
，,（2）求線段長，可利用空間向量坐標進行計算. 設的長為
，
，
，由知
可得
，∴線段的長為
解：（1）取的中點，連，則，即即為異面直線與所成的角． （2分）
連
.
在
中，由
，
知
在
中，由
，知 （4分）
在
中，
∴ （6分）
（2）以
為原點，建立如圖空間直角坐標系，設的長為
則各點的坐標為，
，
，
，
（2分）
∴，
由知 （4分）
即
，解得
∴線段的長為 （6分）
考點：平移求線線角，利用空間向量求長度
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
，點
為
的中點.
（1）求證：
∥平面
；（2）求證：
；
（3）在線段上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF
平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以
，
為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝
，且a分別與，垂直，求向量a的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積.
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中，
平面
，
，
為棱
上的動點，
.
的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值；
的值為多少時，二面角
的大小是45
.
中，已知
，
，
．
與
夾角的余弦值；
平面角的余弦值．
中，底面
是正方形，側棱
⊥底面
，
是
的中點，作
交
于點
．
平面
；
平面
．
，且A、B、C三點共線，