如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，正方體
的邊長(zhǎng)為2，
，
分別為
，
的中點(diǎn)，在五棱錐
中，
為棱
的中點(diǎn)，平面
與棱
，
分別交于
，
.
（1）求證：
；
（2）若
底面
，且
，求直線
與平面所成角的大小，并求線段
的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側(cè)棱
底面，且
，
是
的中點(diǎn)，
是
上的點(diǎn)．
（1）求異面直線
與所成角
的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
（2）若
，求線段
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
。M、N分別是AC和BB1的中點(diǎn)。
（1）求二面角
的大小。
（2）證明：在AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q，使得平面
⊥平面
，
并求出
的長(zhǎng)度。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠ABC=
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．
（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求
與
夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，三棱柱
中，側(cè)棱
平面
，
為等腰直角三角形，
，且
分別是
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求銳二面角
的余弦值.
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