Question

【題目】從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)中任選三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和．

（1）求X是奇數(shù)的概率；

（2）求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）因?yàn)?/span>X是奇數(shù)，所以三個(gè)數(shù)字必是一奇二偶：按是否取0討論，有而能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是，因此所求概率為P(A)＝．（2）先確定隨機(jī)變量取法3，4，5，6，7，8，9．再分別求對(duì)應(yīng)概率，最后利用公式求數(shù)學(xué)期望，注意按是否取0討論

試題解析：解：（1）記“X是奇數(shù)”為事件A，

能組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是48．

X是奇數(shù)的個(gè)數(shù)有28，所以P(A)＝．

答：X是奇數(shù)的概率為．

（2） X的可能取值為3，4，5，6，7，8，9．

當(dāng) X＝3時(shí)，組成的三位數(shù)只能是由0，1，2三個(gè)數(shù)字組成，所以P(X＝3)＝；

當(dāng) X＝4時(shí)，組成的三位數(shù)只能是由0，1，3三個(gè)數(shù)字組成，所以P(X＝4)＝；

當(dāng) X＝5時(shí)，組成的三位數(shù)只能是由0，1，4或0，2，3三個(gè)數(shù)字組成，所以P(X＝5)＝

當(dāng) X＝6時(shí)，組成的三位數(shù)只能是由0，2，4或1，2，3三個(gè)數(shù)字組成，所以P(X＝6)＝；

當(dāng) X＝7時(shí)，組成的三位數(shù)只能是由0，3，4或1，2，4三個(gè)數(shù)字組成，所以P(X＝7)＝；

當(dāng) X＝8時(shí)，組成的三位數(shù)只能是由1，3，4三個(gè)數(shù)字組成，所以P(X＝8)＝；

當(dāng) X＝9時(shí)，組成的三位數(shù)只能是由2，3，4三個(gè)數(shù)字組成，所以P(X＝9)＝；

所以X的概率分布列為：

E(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＋7×＋8×＋9×＝．