【題目】在直角坐標系x0y中，把曲線
α為參數(shù))上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，縱坐標不變，得到曲線
以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
（1）寫出
的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設(shè)點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.
【答案】（1）
的普通方程為
，
的直角坐標方程為
. （2）最小值為
，此時
【解析】
（1）由的參數(shù)方程消去
求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標轉(zhuǎn)化公式，求得的直角坐標方程.
（2）設(shè)出
點的坐標，利用點到直線的距離公式求得
最小值的表達式，結(jié)合三角函數(shù)的指數(shù)求得的最小值以及此時點的坐標.
（1）由題意知的參數(shù)方程為
（為參數(shù)）
所以的普通方程為.由
得
，所以的直角坐標方程為.
（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為
，
因為是直線，所以
的最小值即為到的距離
，
因為
．
當且僅當
時，取得最小值為，此時的直角坐標為
即
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左、右頂點分別為
，
，上頂點為
，右焦點為
，已知
．
（1）證明：
．
（2）已知直線
的傾斜角為
，設(shè)
為橢圓
上不同于，的一點，
為坐標原點，線段
的垂直平分線交
于
點，過且垂直于
的直線交
軸于
點，若
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與拋物線
在第一象限的交點為
，橢圓
的左、右焦點分別為
，其中
也是拋物線
的焦點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線
（不與
軸重合）交橢圓于
兩點，點
為橢圓的左頂點，直線
分別交直線
于點
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C
相交于A，B兩點，F為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則|FA| =（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以
再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以
；如此循環(huán)，最終都能夠得到
.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入
的值為
，則輸出i的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會是由中國倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會，大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺，讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會如期舉行，為了大會順利召開，組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在
歲內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
（1）求
，
的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名，即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分數(shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能
否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”?
男性 | 女性 | 總計 | |
現(xiàn)場報名 | 50 | ||
網(wǎng)絡(luò)報名 | 31 | ||
總計 | 50 |
參考公式及數(shù)據(jù):
，其中
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故.“沉魚”，講的是西施浣紗的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“閉月”，是述說貂蟬拜月的故事；“羞花”，談的是楊貴妃醉酒觀花時的故事.她們分別是中國古代的四大美女.某藝術(shù)團要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇，已知乙扮演楊貴妃，甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對象，則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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