Question

【題目】已知的圖象在處的切線與直線平行．

（1）求函數的極值；

（2）若，，，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極大值為，無極小值；（2），．

【解析】

(1)可利用導數的幾何意義求出a的值,然后利用函數導數得到函數的單調性,求得函數的極值;

(2)所給不等式含有兩個變量,通過變形使兩個變量分別在不等式兩側,然后構造新函數g(x),轉化為函數的單調性即可求解m的范圍.

（1）的導數為，

可得的圖象在，（1）處的切線斜率為，

由切線與直線平行，可得，

即，，

，

由，可得，由，可得，

則在遞增，在遞減，

可得在處取得極大值為，無極小值；

（2）可設，若，，

，可得，

即有，

設在為增函數，

即有對恒成立，

可得在恒成立，

由的導數為得：

當，可得，

在遞減，在，遞增，

即有在處取得極小值，且為最小值，

可得，

解得，

則實數的取值范圍是，．