【題目】已知直線y=k(x+1)(k>0)與拋物線C
相交于A，B兩點，F為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則|FA| =（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
方法一：設(shè)
，利用拋物線的定義判斷出
是
的中點，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得點的橫坐標，根據(jù)拋物線的定義求得
，進而求得
.
方法二：設(shè)出
兩點的橫坐標
，由拋物線的定義，結(jié)合
求得的關(guān)系式，聯(lián)立直線
的方程和拋物線方程，寫出韋達定理，由此求得
，進而求得.
方法一：由題意得拋物線
的準線方程為
，直線
恒過定點，過分別作
于
，
于
，連接
，由，則
，所以點為的中點，又點
是
的中點，
則
，所以
，又
所以由等腰三角形三線合一得點的橫坐標為
，
所以
，所以
．
方法二：拋物線的準線方程為，直線
由題意設(shè)兩點橫坐標分別為
，
則由拋物線定義得
又
①
②
由①②得
.
故選：C
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開啟了人造衛(wèi)星的新篇章，人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律：衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為
，
，下列結(jié)論不正確的是( )
A.衛(wèi)星向徑的最小值為
B.衛(wèi)星向徑的最大值為
C.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁
D.衛(wèi)星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某小型水庫的管理部門為研究庫區(qū)水量的變化情況，決定安排兩個小組在同一年中各自獨立的進行觀察研究.其中一個小組研究水源涵養(yǎng)情況.他們通過觀察入庫的若干小溪和降雨量等因素，隨機記錄了
天的日入庫水量數(shù)據(jù)（單位:千
），得到下面的柱狀圖（如圖甲）.另一小組則研究由于放水、蒸發(fā)或滲漏造成的水量消失情況.他們通過觀察與水庫相連的特殊小池塘的水面下降情況來研究庫區(qū)水的整體消失量，隨機記錄了天的庫區(qū)日消失水量數(shù)據(jù)（單位:千），并將觀測數(shù)據(jù)整理成頻率分布直方圖（如圖乙）.
（1）據(jù)此估計這一年中日消失水量的平均值；
（2）以頻率作為概率，試解決如下問題：
①分別估計日流入水量不少于
千和日消失量不多于千的概率；
②試估計經(jīng)過一年后，該水庫的水量是增加了還是減少了，變化的量是多少？（一年按
天計算），說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān).”則下列說法正確的是（ ）
A.此人第二天走了九十六里路B.此人第三天走的路程站全程的
C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D.此人后三天共走了42里路
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于
分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產(chǎn)品各
件進行檢測，其結(jié)果如下：
測試指數(shù)分數(shù) |
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甲產(chǎn)品 |
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乙產(chǎn)品 |
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（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下邊的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的有把握認為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？
甲產(chǎn)品 | 乙產(chǎn)品 | 合計 | |
合格品 | |||
次品 |
（2）已知生產(chǎn)
件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利
元，若為次品，則虧損
元；生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利
元，若為次品，則虧損
元.記
為生產(chǎn)
件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）
參考公式：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系x0y中，把曲線
α為參數(shù))上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，縱坐標不變，得到曲線
以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程
（1）寫出
的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設(shè)點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校
名學生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共
種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以
人一組或者
人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各
人，現(xiàn)在新加入名學生，將這
名學生分成
組進行游戲，則新加入的學生可以扮演的角色的種數(shù)為________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB.以DE為折痕把△ADE折起，使點A到達點F的位置，且∠FEB＝60°.
（1）求證：平面BFC⊥平面BCDE；
（2）若直線DF與平面BCDE所成角的正切值為
，求二面角E﹣DF﹣C的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)曲線與直線交于點
，點
的坐標為（3，1），求
.
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