【題目】高一數學競賽共設有35個考場，甲、乙、丙三所學校的領隊各自將本校學生人數相同的考場歸為一組.經統計，甲校共有i組，各組的考場數分別為
；乙校共有j組，各組的考場數分別為
；丙校共有k組，各組的考場數分別為
.已知
包含了1 ~ 14的所有整數.證明：能找到三個考場，至少有兩所學校在這三個考場中的選手人數各自是相同的.
【答案】見解析
【解析】
令
.
因為
包含了1 ~ 14的整數，所以
.
而
.
于是，恰是1，2，…，14的一個排列.
因此，
.
接下來證明：能找到三個考場，使得它們中至少有兩所學校，每所學校選手的人數分別相同.
不妨設
，這14個考場記為A組，是甲校選手人數相同的14個考場，由于每個考場中還有乙校和丙校的選手，它還可歸入其他兩所學校的分組.由
，知必有乙校分出的組數j或丙校分出的組數k不大于6，不妨設乙校分出的組數j不大于6.
A組的14個考場分到這不超過6個乙校分出的組中去，必有一組是至少三個A組的考場，顯然，這三個A組考場的甲校選手人數相同，而這三個考場又是同屬于乙校分組中的某一組，它們乙校選手人數也相同.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△DEF三邊所在的直線分別為l1:x=－2，l2：x+
y－4=0，l3：x－y－4=0，⊙C為△DEF的內切圓.
（1）求⊙C的方程；
（2）設⊙C與x軸交于A、B兩點，點P在⊙C內，且滿足
.記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，求k1 k2的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
(2)若a是從區間[0,3]任取的一個數,b是從區間[0,2]任取的一個數,求上述方程有實根的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC為等邊三角形，AE=1，BD=2，CD與平面ABCDE所成角的正弦值為 
． 
（1）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥平面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=2x，g（x）是一次函數，并且點（2，2）在函數f[（g（x）]的圖象上，點（2，5）在函數g[f（x）]的圖象上，則g（x）的解析式為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知c=6，sinA﹣sinC=sin（A﹣B）．若1≤a≤6，則sinC的取值范圍是 ．
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