Question

某人有樓房一幢，室內面積共180㎡,擬分隔兩類房間作為旅游客房．大每間面積為18㎡，可住游客5名，每名游客每天住宿費為40元；小房間每間面積為15㎡，可住游客3名，每名游客每天住宿費為50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？

Answer 1

其一是將樓房室內全部隔出小房間１２間；其二是隔出大房間３間，小房間８間

解析:

將已知數據列成下表:

房間類型	裝修費 （元）	面積 （㎡）	利潤 （元）
大房間（間）	1000	18	5×40
小房間（間）	600	15	3×50
限額	8000	180

設應隔出大、小房間分別為x,y間，此時收益為z元，則

將上述不等式組化為

作出可行域，如圖⑴，作直線l:200x+150y=0,即l:4x+3y=0.

將直線l向右平移，得到經過可行域的點B，且距原點最遠的直線l_1.

     解方程組

得最優解           　

     但是房間的間數為整數，所以，應找到是整數的最優解．

當x=3時，代入5x+3y=40中，得，得整點（3，8），此時z=200×3＋150×8=1800（元）;

當x=2時,代入6x+5y=60中，得，得整點（2，9），此時z=200×2＋150×9=1750（元）；

當x=1時,代入6x+5y=60中，得，得整點（1，10）,

此時z=200×1＋150×10=1700（元）；

當x=0時,代入6x+5y=60中，得，得整點（0，12），此時z=150×12=1800（元）．

由上①～④知，最優整數解為（0，12）和（3，8）．

答：有兩套分隔房間的方案：其一是將樓房室內全部隔出小房間１２間；其二是隔出大房間３間，小房間８間，兩套方案都能獲得最大收益為１８００元．