Question

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下：

等級	不合格		合格
得分
頻數	6		24

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數和中位數；

（2）其他條件不變，在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談．現再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數學期望．

Answer 1

【答案】（1）64，65；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖及其性質可求出，平均數，中位數；

（2）設“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件，由條件概率公式可求出；

（3）從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談，其中“不合格”的學生數為，“合格”的學生數為6；由題意可得，5，10，15，20，利用“超幾何分布”的計算公式即可得出概率，進而得出分布列與數學期望．

由題意知，樣本容量為，

．

（1）平均數為，

設中位數為，因為，所以，則，

解得．

（2）由題意可知，分數在內的學生有24人，分數在內的學生有12人．設“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件，

則，所以．

（3）在評定等級為“合格”和“不合格”的學生中用分層抽樣的方法抽取10人，則“不合格”的學生人數為，“合格”的學生人數為．

由題意可得的所有可能取值為0,5,10,15,20．

，

．

所以的分布列為

	0	5	10	15	20

．