Question

【題目】如圖，點是以為直徑的圓上異于、的一點，直角梯形所在平面與圓所在平面垂直，且，.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點，證明,則平面平面，則可證平面.

（2）利用，是平面的高，容易求.，再求，則點到平面的距離可求.

解：（1）如圖：

取的中點，連接、.

在中，是的中點，是的中點，

平面平面,故平面

在直角梯形中， ，且，

∴四邊形是平行四邊形，，同理平面

又,故平面平面，

又平面平面.

（2）是圓的直徑，點是圓上異于、的一點，

又∵平面平面，平面平面

平面，

可得是三棱錐的高線.

在直角梯形中，.

設到平面的距離為，則，即

由已知得，

由余弦定理易知：，則

解得，即點到平面的距離為

故答案為：.