Question

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據橢圓的簡單幾何性質知，又，寫出橢圓的方程；（2）先斜截式設出直線，聯立方程組，根據直線與圓錐曲線的位置關系，可得出中點為的坐標，再根據△為等腰三角形知，從而得的斜率為，求出，寫出：，并計算，再根據點到直線距離公式求高，即可計算出面積．

試題解析：（1）由已知得，，解得，又，

所以橢圓的方程為．

（2）設直線的方程為，

由得①

設、的坐標分別為，（），中點為，

則，，

因為是等腰△的底邊，所以．

所以的斜率為，解得，此時方程①為．

解得，，所以，，所以，

此時，點到直線：的距離，

所以△的面積．