Question

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，f（ ）= f（x）且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（ ）等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，令x=1得：f（1）=1， 又f（ ）= f（x），
∴當x=1時，f（ ）= f（1）= ；
令x= ，由f（ ）= f（x）得：
f（ ）= f（ ）= ；
同理可求：f（ ）= f（ ）= ；
f（ ）=）= f（ ）= ；
f（ ）= f（ ）= ①
再令x= ，由f（x）+f（1﹣x）=1，可求得f（ ）= ，
∴f（ ）+f（1﹣ ）=1，解得f（ ）= ，
令x= ，同理反復利用f（ ）= f（x），
可得f（ ）=）= f（ ）= ；
f（ ）= f（ ）= ；
…
f（ ）= f（ ）= ②
由①②可得：，有f（ ）=f（ ）= ，
∵0≤x1＜x2≤1時f（x1）≤f（x2），而0＜ ＜ ＜ ＜1
所以有f（ ）≥f（ ）= ，
f（ ）≤f（ ）= ；
故f（ ）= ．
故選C．