Question

【題目】已知

x
2x+
sin（2x+ ）
f（x）

（1）用五點法完成下列表格，并畫出函數f（x）在區間 上的簡圖；
（2）若 ，函數g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求處函數g（x）的最大值，指出x取值時，函數g（x）取得最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表如下：

x	﹣
2x+	0		π		2π
sin（ 2x+ ）	0	1	0	﹣1	0
y				﹣

描點連線，作圖如下：

（2）解：g（x）=f（x）+m=sin（2x+ ）+ +m，

∵x∈[﹣ ， ]，

∴2x+ ∈[﹣ ， ]

∴sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，

∴g（x）∈[m， +m]，

∴m=2，

∴gmax（x）= +m=

當2x+ = 即x= 時g（x）最大，最大值為

【解析】（1）利用五點法，即將2x+ 看成整體取正弦函數的五個關鍵點，通過列表、描點、連線畫出函數圖象，（2）g（x）=f（x）+m=sin（2x+ ）+ +m，x∈[﹣ ， ]，求此函數的最值可先將2x+ 看成整體，求正弦函數的值域，最后利用函數g（x）=f（x）+m的最小值為2，解方程可得m的值，進而求出函數最大值．
【考點精析】通過靈活運用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，掌握描點法及其特例—五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）即可以解答此題．