Question

已知sin（2x+

π

6

）=

3

5

，x∈[

π

4

，

π

2

]，則cos2x=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：由條件利用同角三角函數的基本關系求得cos（2x+

π

6

），再根據cos2x=cos[（2x+

π

6

）-

π

6

]，利用兩角差的余弦公式求得結果．

解答： 解：∵x∈[

π

4

，

π

2

]，∴2x+

π

6

∈[

2π

3

，

7π

6

]．
∵sin（2x+

π

6

）=

3

5

，∴cos（2x+

π

6

）=-

4

5

，
∴cos2x=cos[（2x+

π

6

）-

π

6

]=cos（2x+

π

6

）cos

π

6

+sin（2x+

π

6

）sin

π

6

=-

4

5

×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

3-4 3

10

，
故答案為：

3-4 3

10

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．