Question

若n=8

∫

e 1

1

x

dx，則二項式（

x

-

2

x

）ⁿ的展開式中常數項為

 

．

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：求定積分求得n的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．

解答： 解：n=8

∫

e 1

1

x

dx=8lnx

|

e 1

=8，
則二項式（

x

-

2

x

）ⁿ=（

x

-

2

x

）⁸的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 8

•（-2）^r•x

8-2r

2

，
令

8-2r

2

=0，求得r=4，
故展開式中常數項為（-2）⁴•

C

4 8

=1120，
故答案為：1120．

點評：本題主要考查求定積分，二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．