Question

【題目】下列說法：

①命題：“在中，若則”的逆命題為假命題；

②“”是直線與圓相交的充分不必要條件；

③命題：“若則”的逆否命題是“若則”；

④若或，則為真命題。

其中正確的說法個數為（）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①寫出逆命題，利用正弦函數與三角形內角和定理判斷；②利用圓心到直線的距離小于半徑，求出m的范圍，然后利用充分不必要條件的定義判斷關系；③利用逆否命題的定義進行判斷；④寫出若或，則的逆否命題，即可判斷.

對于①，命題：“在中，若則”的逆命題是：“在中，若則”，

根據，以及正弦函數的圖象可知，當，則成立，因此①錯誤；

對于②，圓的圓心為，半徑r＝1，當直線與圓相交時，

圓心到直線的距離，解得，或.

顯然“”時，直線與圓相交，反之不成立，因此②正確；

對于③，“若則”的逆否命題是：“若則”，因此③不正確；

對于④，若或，則的逆否命題為若，則且，逆否命題是正確的，所以原命題正確，因此④正確.

故選：B