Question

【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號.某生產企業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：

試銷單價（元）	4	5	6	7	8	9
產品銷量（件）	q	84	83	80	75	68

已知，.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量，具有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取2個，求“好數據”至少有一個的概率.

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用平均數求出即可；

（Ⅱ）參考公式求解線性回歸方程即可得解；

（Ⅲ）結合（Ⅱ），滿足的共有3個“好數據”，又從6個銷售數據中任取2個，共有種不同的取法，利用概率公式運算即可.

（Ⅰ），可求得.

（Ⅱ），，

所以所求的線性回歸方程為.

（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程可得，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.

與銷售數據對比可知滿足的共有3個“好數據”：、、.

又從6個銷售數據中任取2個，共有=15種不同的取法，

設所求事件用表示 ，則.