【題目】（多選）定義在R上的函數
滿足
，當
時，
，則函數滿足（ ）
A.
B.
是奇函數
C.
在
上有最大值
D.
的解集為
【答案】ABD
【解析】
先研究函數的奇偶性，可以先令x=y=0求得f(0)的值，再令y=-x，代入原式，可得奇偶性；然后結合單調性的定義判斷單調性，最后判斷函數在
上的最值情況以及根據單調性求解不等式
即可.
令x=y=0，則f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，故A正確；
再令y=-x，代入原式得f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(-x)=-f(x)，故該函數為奇函數，故B正確；由f(x+y)=f(x)+f(y)得f(x+y)-f(x)=f(y)，令x1<x2，再令x1=x+y，x2=x，則y=x1-x2<0，結合x<0時，f(x)>0，所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以原函數在定義域內是減函數，所以函數f(x)在上遞減，故f(n)是最小值，f(m)是最大值，故C錯誤；
又，即
，結合原函數在定義域內是減函數可得，
，解得
，故D正確.
故選：ABD.
新課標同步訓練系列答案
一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據以往的種菜經驗，發現種西紅柿的年收入
種黃瓜的年收入
與投入
（單位：萬元）滿足
.設甲大棚的投入為
（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為
（單位：萬元）
（1）求
的值；
（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益
最大？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
：
，
為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為
，且滿足
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
作直線
與軌跡交于
，
兩點，
為直線上一點，且滿足
，若
的面積為
，求直線的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數y＝f（x）的導函數y＝f′（x）的圖象，給出下列命題：
①﹣3是函數y＝f（x）的極值點；
②﹣1是函數y＝f（x）的最小值點；
③y＝f（x）在x＝0處切線的斜率小于零；
④y＝f（x）在區間（﹣3，1）上單調遞增．
則正確命題的序號是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①命題：“在
中，若
則
”的逆命題為假命題；
②“
”是直線
與圓
相交的充分不必要條件；
③命題：“若
則
”的逆否命題是“若
則
”；
④若
或
，則
為真命題。
其中正確的說法個數為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
： 
的左、右焦點分別為
， 
為坐標原點， 
是雙曲線上在第一象限內的點，直線
分別交雙曲線
左、右支于另一點
， 
，且
，則雙曲線
的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和定點
，其中點
是該圓的圓心，
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線交
于點
，設動點的軌跡為
．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）設曲線與
軸交于
兩點，點
是曲線上異于的任意一點，記直線
，
的斜率分別為
，
．證明：
是定值；
（3）設點
是曲線上另一個異于
的點，且直線
與的斜率滿足
，試探究：直線
是否經過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
與定點
， 
為圓
上的動點，點
在線段
上，且滿足
.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設曲線
與
軸正半軸交點為
，不經過點
的直線
與曲線
相交于不同兩點
， 
，若
.證明：直線
過定點.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
