【題目】為了得到函數y=2sin（ 
+ 
），x∈R的圖象，只需要把函數y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的 
倍（縱坐標不變）
B.向右平移 個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的 倍（縱坐標不變）
C.向左平移 個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的3倍（縱坐標不變）
D.向右平移 個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的3倍（縱坐標不變）
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
（a＞b＞0）的離心率為e＝
，過C1的左焦點F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2： 
＋
＝
（r>0）截得的弦長為2
．
（1）求橢圓C1的方程：
（2）設C1的右焦點為F2，在圓C2上是否存在點P，滿足｜PF1｜＝
｜PF2｜，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數y=sin（x+ 
）的圖象，只需把y=sinx圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 
個單位
D.向右平移 個單位
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
（1）當a=3時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若f（x）在區間（0， 
）上是減函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，b∈R，函數f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．
（1）當a=b=2時，求函數f（x）的最大值；
（2）證明：函數f（x）的最大值|2a﹣b|+a；
（3）證明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ）， 
=（{1，0）．
（1）求向量 + 的長度的最大值；
（2）設α= 
， 
＜β＜ 
，且 ⊥（ ﹣ 
），求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，隨機抽取了6個試銷售數據，得到第i個銷售單價xi（單位：元）與銷售yi（單位：件）的數據資料，算得 
（1）求回歸直線方程 
；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本） 附：回歸直線方程 中， 
= 
， 
= 
﹣ 
，其中 
， 是樣本平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線x2﹣2y2=2的左、右兩個焦點為F1、F2 ， 動點P滿足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設過F2且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A，B兩點，問：線段OF2上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，且過點（1， ）．
（1）求C1的方程；
（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．
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