【題目】（1）在
中，內(nèi)角
，
，
的對邊分別為
，
，
，且
，證明：
；
（2）已知結(jié)論：在直角三角形中，若兩直角邊長分別為，，斜邊長為，則斜邊上的高
.若把該結(jié)論推廣到空間：在側(cè)棱互相垂直的四面體
中，若三個側(cè)面的面積分別為
，
，
，底面面積為
，則該四面體的高
與，，，之間的關(guān)系是什么？（用，，，表示）
【答案】(1)見解析.
(2) 
.
【解析】分析：(1)首先根據(jù)題中的條件
，求得
，從而可以將所要證明的式子轉(zhuǎn)化，應(yīng)用分析法證得結(jié)果；
(2)根據(jù)題中的條件，類比著平面三角形的面積，可以推出空間幾何體三棱錐的體積對應(yīng)的結(jié)果，在解題的過程中，注意將三棱錐的側(cè)面面積分別寫出來，應(yīng)用體積公式以及各個方程之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.
詳解：（1）證明：由，得
，則.
要證
，
只需證
，
即證
，
只需證
，即證
.
而，顯然成立，故.
（2）解：記該四面體
的三條側(cè)棱長分別為
，
，
，
不妨設(shè)
，
，
，
由
，
得
，
于是
，
即.
學(xué)習(xí)實踐園地系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，具有線性相關(guān)關(guān)系，下表為抽樣試驗的結(jié)果：
轉(zhuǎn)速 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù) | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
（1）如果
對
有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；
（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有1個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
喜歡數(shù)學(xué) | 不喜歡數(shù)學(xué) | 總計 | |
男 | 30 | ① | 45 |
女 | ② | 25 | 45 |
總計 | ③ | ④ | 90 |
（1）求①②③④處分別對應(yīng)的值；
（2）能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
為等邊三角形，
是線段
上的一點，且
平面
.
（1）求證：為的中點；
（2）若
為
的中點，連接
，
，
，
，平面
平面，
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知從圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|=|PO|，則當(dāng)|PM|取最小值時點P的坐標(biāo)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“開門大吉”是中央電視臺推出的娛樂節(jié)目.選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂的單音色旋律，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(Ⅰ) 完成下列2×2列聯(lián)表；
正誤 年齡 | 正確 | 錯誤 | 合計 |
20~30 | 30 | ||
30~40 | 70 | ||
合計 | 120 |
(Ⅱ)判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；說明你的理由.（下面的臨界值表供參考）
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，AB的中點為O，且OA=1，點D在AB的延長線上，且 
．固定邊AB，在平面內(nèi)移動頂點C，使得圓M與邊BC，邊AC的延長線相切，并始終與AB的延長線相切于點D，記頂點C的軌跡為曲線Γ．以AB所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系． 
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線l交曲線Γ于E、F兩點，且以EF為直徑的圓經(jīng)過點O，求△OEF面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex＋2x2－3x.
(1)求證：函數(shù)f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點．
(2)當(dāng)x≥
時，若關(guān)于x的不等式f (x)≥
x2＋(a－3)x＋1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓
的方程為
（
為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，直線
的極坐標(biāo)方程為
（1）當(dāng)
時，判斷直線與圓的關(guān)系；
（2）當(dāng)上有且只有一點到直線的距離等于
時，求上到直線距離為
的點的坐標(biāo)．
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