【題目】一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，具有線性相關(guān)關(guān)系，下表為抽樣試驗的結(jié)果：
轉(zhuǎn)速 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù) | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
（1）如果
對
有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；
（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有1個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：
，
．
【答案】（1）
； （2）機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒內(nèi).
【解析】
（1）先求出x和y的平均數(shù)，利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)
，求出
，寫出回歸直線方程；
（2）根據(jù)上一問求出的回歸直線方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式.
（1）畫出散點圖，
由散點圖可知，兩變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系.列表，計算：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 16 | 14 | 12 | 8 |
| 11 | 9 | 8 | 5 |
| 176 | 126 | 96 | 40 |
| 256 | 196 | 144 | 64 |
| ||||
設(shè)所求回歸方程為
，則由上表可得
.
.
∴回歸方程為.
（2）由
得
解得
，所以機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒內(nèi).
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【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（ ） 
A.8+8 
+4 
B.8+8 +2
C.2+2 +
D.
+ 
+ 
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【題目】己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且 
． （Ⅰ）求點N的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則kAD+kAE是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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【題目】我市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡（單位：歲）分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名志愿者樣本的平均數(shù)；
（3）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.（參考數(shù)據(jù)：
）
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【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1 ， ∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A= 
，AB= 
，AC=2，A1C1=1， 
= 
． （Ⅰ）證明：BC⊥平面A1AD
（Ⅱ）求二面角A﹣CC1﹣B的余弦值．
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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z＝2m＋(4－m2)i，當實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點：
(1)位于虛軸上？
(2)位于一、三象限？
(3)位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上？
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【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中， S2＝16，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和Tn.
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【題目】已知函數(shù)
且
．
當
時，函數(shù)
恒有意義，求實數(shù)
的取值范圍；
是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間
上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由．
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【題目】（1）在
中，內(nèi)角
，
，
的對邊分別為
，
，
，且
，證明：
；
（2）已知結(jié)論：在直角三角形中，若兩直角邊長分別為，，斜邊長為，則斜邊上的高
.若把該結(jié)論推廣到空間：在側(cè)棱互相垂直的四面體
中，若三個側(cè)面的面積分別為
，
，
，底面面積為
，則該四面體的高
與，，，之間的關(guān)系是什么？（用，，，表示）
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