Question

下列四個結論：
（1）函數f（x）=

x-2

+

1-x

的定義域為∅；
（2）函數是其定義域到值域的映射；
（3）函數y=2x（x∈N）的圖象是一直線；
（4）函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數． 
其中正確的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：選項A，f（x）不是映射，也不是函數，故錯誤；選項B，函數是非空數集A到非空數集B的映射，其中A為定義域，值域是B的子集；選項C，圖象直線上孤立的點；
選項D，函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上不具備單調性．

解答：解：選項A，由

x-2≥0 1-x≥0

可解得

x≥2 x≤1

，故解集為為∅，
而函數是非空數集到非空數集的映射，故f（x）不是映射，也不是函數，故錯誤；
選項B，函數是非空數集A到非空數集B的映射，其中A為定義域，值域是B的子集，故正確；
選項C，x∈N，故函數y=2x（x∈N）的圖象直線上孤立的點，故錯誤；
選項D，函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．，但在（-∞，0）∪（0，+∞）上不具備單調性，故錯誤．
故選A

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及映射和函數的單調性，屬基礎題．