Question

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0對(duì)任意正數(shù)a，b若a＜b，給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）bf（b）≤af（a）；
（2）af（a）≤bf（b）；
（3）bf（a）≤af（b）；
（4）af（b）≤bf（a）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（1）（4）

．

Answer 1

分析：先確定f′（x）≤0得到函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減的，即可得到答案．

解答：解：因?yàn)閇xf（x）]′=xf′（x）-f（x）≤0，
所以函數(shù)xf（x）為單調(diào)遞減函數(shù)．
因?yàn)閍＜b，所以af（a）≥bf（b），
故（1）正確；
因?yàn)閤f′（x）-f（x）≤0，所以f′（x）≤

f(x)

x

因?yàn)閒（x）為非負(fù)，x為正，
所以f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)．
所以f（a）＞f（b）＞0，又因?yàn)?＜a＜b
所以af（b）＜bf（a），故（4）正確；
故答案為 （1）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系，f′（x）≤0得到函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減的是解題的關(guān)鍵．屬基礎(chǔ)題．