Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x3 ， 則關(guān)于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣ ， ]上的所有實數(shù)解之和為（ ）
A.﹣7
B.﹣6
C.﹣3
D.﹣1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）， ∴x=﹣1是函數(shù)的對稱軸，
分別畫出y=f（x）與y=|cosπx|在[﹣ ， ]上圖象，
交點依次為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6 ， x7 ，
∴x1+x7=﹣2，x2+x6=﹣2，x3+x5=﹣2，x4=﹣1，
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=﹣2×3﹣1=﹣7，
故選：A