Question

【題目】已知數列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4．
（I）證明數列{an+4}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{|an|}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】（I）證明：∵數列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4，∴an+1+4=2（an+4），∴數列{an+4}是等比數列，公比與首項為2． （II）解：由（I）可得：an+4=2n ， ∴an=2n﹣4，∴當n=1時，a1=﹣2；n≥2時，an≥0，
∴n≥2時，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）
= ﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1時也成立．
∴Sn=2n+1﹣4n+2．n∈N* ．
【解析】（I）數列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4，an+1+4=2（an+4），即可得出．（II）由（I）可得：an+4=2n ， 可得an=2n﹣4，當n=1時，a1=﹣2；n≥2時，an≥0，可得n≥2時，Sn=﹣a1+a2+a3+…+an ．