Question

已知△ABC，A（0，3），B（2，2），C（-4，6）
（1）求向量

AB

在

AC

上投影．
（2）設CD為△ABC的AB邊上的高，求D點坐標．

Answer 1

分析：（1）利用向量的投影定義即可得出；
（2）利用向量共線定理和向量垂直與數量積的關系即可得出．

解答：解：（1）

AB

=(2，-1)，

AC

=(-4，3)，|

AC

|=5，

AC

| AC |

=(-

4

5

，

3

5

)，
則向量

AB

在

AC

上投影=

AB

•

AC

| AC |

=(2，-1)•(-

4

5

，

3

5

)=-

11

5

．
（2）．設D（x，y），則

AD

=(x，y-3)，

CD

=(x+4，y-6)．
據題意有：

AB

∥

AD

且

AB

⊥

CD

，則

2(y-3)+x=0 2(x+4)-(y-6)=0

解之得：

x=- 22 5 y= 26 5

即D(-

22

5

，

26

5

)．

點評：熟練掌握向量的投影定義、向量共線定理和向量垂直與數量積的關系是解題的關鍵．