Question

已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對它先作關于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點逆時針旋轉90°．
（1）分別求兩次變換所對應的矩陣M₁，M₂；
（2）求△ABC在兩次連續的變換作用下所得到△A′B′C′的面積．

Answer 1

分析：（1）直接根據反射變換、旋轉變換的公式能得到結果．
（2）先進行反射變換，再作旋轉變換，則M=M₂M₁．由此能求出△ABC在兩次連續的變換作用下所得到△A′B′C′的面積．

解答：解：（1）關于x軸的反射變換M₁=

1 0 0 -1

，
繞原點逆時針旋轉90°的變換M₂=

0 -1 1 0

．（4分）
（2）∵M2•M1=

0 -1 1 0

1 0 0 -1

=

0 1 1 0

，（6分）
△ABC在兩次連續的變換作用下所得到△A′B′C′，
∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）變換成：
A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）
∴△A'B'C'的面積=

1

2

×4×1=2．（10分）

點評：本題主要考查特殊的旋轉變換，考查兩次連續的變換矩陣的求解．解題時要認真審題，注意熟練掌握基本概念．