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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

某人騎自行車上班，第一條路線較短但擁擠，到達(dá)時(shí)間X(分鐘)服從正態(tài)分布N(5,1);第二條路較長不擁擠，X服從N(6,0.16).有一天她出發(fā)時(shí)離點(diǎn)名時(shí)間還有7分鐘，問他應(yīng)選哪一條路線？若離點(diǎn)名時(shí)間還有6.5分鐘，問他應(yīng)選哪一條路線？

見解析

解：還有7分鐘時(shí)，若選第一條線，X服從N(5,1)，能及時(shí)到達(dá)的概率
P₁=P(X≤7)=P(X≤5)+ P(5<X<7)=

若選第二條線，X服從N(6,0.16)，能及時(shí)到達(dá)的概率
P₂=P(X≤7)=P(X≤6)+ P(6<X<7)=

所以P₁〈P₂，選第二條路.同理，還有6.5分鐘時(shí)，選第一條路.

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標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是P(x)=

(x∈R).
（1）求證：P（x）是偶函數(shù)；
（2）求P（x）的最大值；
（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明P（x）的增減性.

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的圖象為

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①一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的互不相干的、不分主次的偶然因素之和，它就服從正態(tài)分布.
②正態(tài)曲線式頻率折線圖的極限狀態(tài)
③任何正態(tài)分布的曲線下方，x軸上方總面積為1
④正態(tài)總體N(3,4)的標(biāo)準(zhǔn)差為4

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A．p₁>p₂

B．p₁<p₂

C．p₁=p₂

D．不確定

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設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），已知P（X＜-2）=0.025，則P（|X|＜2）=______．

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A．2000

B．4096

C．5904

D．8320

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