Question

已知圓C的方程為：x²＋y²－2mx－2y＋4m－4＝0(m∈R)．
(1)試求m的值，使圓C的面積最小；
(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(1，－2)的直線方程．

Answer 1

（1）當m＝2時，圓的半徑有最小值1，此時圓的面積最小．
（2）x＝1或4x－3y－10＝0.

圓C的方程：(x－m)²＋(y－1)²＝(m－2)²＋1.
(1)當m＝2時，圓的半徑有最小值1，此時圓的面積最小．
(2)當m＝2時，圓的方程為(x－2)²＋(y－1)²＝1，
設所求的直線方程為y＋2＝k(x－1)，
即kx－y－k－2＝0，
由直線與圓相切，得＝1，k＝，
所以切線方程為y＋2＝(x－1)，即4x－3y－10＝0，
又因為過點(1，－2)且與x軸垂直的直線x＝1與圓也相切，
所以所求的切線方程為x＝1或4x－3y－10＝0.