Question

【題目】高考數學考試中有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規定：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分．某考生每道選擇題都選出一個答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題能判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求該考生的選擇題：

（1）得60分的概率；

（2）得多少分的概率最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）該生選擇題得分為45分或50分的概率最大．

【解析】

（1）先計算有兩道題答對的概率各為，有一道題答對的概率為，還有一道題答對的概率為， 利用獨立事件的概率公式即得解；

（2）該考生選擇題得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5種，利用事件的獨立性，依次計算對應概率，比較即得解.

（1）要得60分，必須12道選擇題全答對，

依題意，易知在其余四道題中，有兩道題答對的概率各為，有一道題答對的概率為，還有一道題答對的概率為，

所以他做選擇題得60分的概率為：．

（2）依題意，該考生選擇題得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5種．

得分為40，表示只做對有把握的那8道題，其余各題都做錯，于是其概率為：．

得45分的概率為：．

得分為50的概率：；

得分為55的概率：；

得分為60的概率：.

∴該生選擇題得分為45分或50分的概率最大．