Question

【題目】已知分別為的三內角A，B，C的對邊，其面積，在等差數列中，，公差．數列的前n項和為，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前n項和．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）運用三角形的面積公式和余弦定理，解得a＝b＝c＝2，由等差數列的通項公式可得an＝2n；再由數列的通項與前n和的關系，可得數列{bn}為等比數列，求得bn；

（2）由（1）得，由此利用錯位相減求和法能求出Tn．

（1）SacsinBac，∴ac＝4，

又，＝，

∴，∴b＝2，

從而＝∴,

故可得：，∴＝2+2（n﹣1）＝2n；

∵，∴當n＝1時，，

當n≥2時，，

兩式相減，得，（n≥2）

∴數列{}為等比數列，

∴．

（2）由（1）得，

∴img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/06/19/08/7eff97dd/SYS201906190802589321244578_DA/SYS201906190802589321244578_DA.024.png" width="18" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />＝ ++…+

＝1×21+2×21+3×21+…+，

∴2＝1×22+2×23+3×24+…+n2n+1，

∴﹣＝1×21+（22+23+…+2n）﹣n2n+1，

即：﹣＝（1-n）2n+1-2，

∴＝（n﹣1）2n+1+2.