Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當x∈[0，2時，f（x）=2|x-1|-1，如果g（x）=f（x）-log3|x-2|，則函數(shù)y=g（x）的所有零點之和為（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別作出函數(shù)y=f（x）、y=h（x）=log5|x-1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的對稱性，即可求得結(jié)論．

解：當x∈[0，2]時，f（x）=2|x-1|-1，函數(shù)y=f（x）的周期為2，可作出函數(shù)f（x）的圖象；

圖象關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)y=log3|x|向右平移2個單位得到函數(shù)y=log3|x-2|，

則y=h（x）=log3|x-2|關(guān)于x=2對稱，可作出函數(shù)的圖象如圖所示；

函數(shù)y=g（x）的零點，即為函數(shù)圖象交點橫坐標，

當x＞5時，y=log3|x-2|＞1，此時函數(shù)圖象無交點，

又兩函數(shù)在[2，5]上有3個交點，由對稱性知，

它們在[-1，2]上也有3個交點，且它們關(guān)于直線x=2對稱，

所以函數(shù)y=g（x）的所有零點之和為

3×4=12．

故選：D．