Question

【題目】已知A=log23log316，B=10sin210°，若不等式Acos2x-3mcosx+B≤0對任意的x∈R都成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】

【解析】

運用對數的運算性質可得A，由誘導公式可得B，即有4cos2x-3mcosx-5≤0對任意的x∈R都成立，

設t=cosx，-1≤t≤1，則4t2-3mt-5≤0對-1≤t≤1恒成立，由二次函數的圖象和性質，列不等式組求解即可．

解：A=log23log316==4，

B=10sin210°=-10sin30°=-5，

不等式4cos2x-3mcosx-5≤0對任意的x∈R都成立，

設t=cosx，-1≤t≤1，

則4t2-3mt-5≤0對-1≤t≤1恒成立，

可得4+3m-5≤0，且4-3m-5≤0，

解得-≤m≤，

則m的范圍是[-，]．