Question

【題目】環境問題是當今世界共同關注的問題，且多種多樣，中國環境十大問題是指大氣污染問題、水環境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災問題、水土流失問題、旱災和水災問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環境問題、三峽庫區的環境問題、持久性有機物污染問題.其中大氣環境面臨的形勢非常嚴峻，大氣污染物排放總量居高不下，我國環保總局根據空氣污染指數PM2.5濃度，制定了空氣質量標準（前者是空氣污染指數，后者是空氣質量等級）：（1）優；（2）良；（3）輕度污染；（4）中度污染；（5）重度污染；（6）嚴重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質量，節能減排，從2012年開始考察了連續六年12月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖如圖，經過分析研究，決定從2018年12月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛施行限號出行，請根據這段材料回答以下兩個問題：

①若按分層抽樣的方法，從空氣質量等級為優與良的天氣中抽取5天，再從這5天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量是優的概率；

②該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的12月份共60天的空氣質量進行統計，其結果如下表：

空氣質量	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染
天數	12	28	11	6	2	1

根據限行前6年180天與限行后60天的數據，計算并填寫列聯表，并回答是否有95%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.

	空氣質量優、良	空氣質量污染	總計
限行前
限行后
總計

參考數據：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

參考公式，其中.

Answer 1

【答案】①②計算及填表見解析；有95%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關

【解析】

(1)利用分層抽樣空氣質量優的天氣被抽取2天,空氣良的天氣被抽取3天，分 別標記，再利用古典概型的概率公式即可算出結果；

（2）根據題目所給的數據填寫2x2列聯表，計算K的觀測值K2,對照題目中的表格，得出統計結論.

（1）因為空氣質量優與良的天氣的概率之比為

按分層抽樣從中抽取5天，則空氣質量優的天氣被抽取2天，記作，，空氣良的天氣被抽取3天，記作，，，

從這5天中隨機抽取2天，所包含的基本事件有：，，，，，，，

，，共10個，

記事件為“至少有一天空氣質量優”，則事件所包含的基本事件有：，，，，，

，，共7個，

故，即至少有一天空氣質量優的概率為.

（2）限行前空氣質量為優良的概率為（0.004+0.006）×50=0.5，

則限行前空氣質量為優良的天數為180×0.5=90，

列聯表如下：

	空氣質量優、良	空氣質量污染	總計
限行前	90	90	180
限行后	40	20	60
總計	130	110	240

由表中數據可得，

所以有95%的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關.