Question

【題目】給出下列幾個命題：
①命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則￢p：存在x0∈R，使得cosx0≤1
②命題“若a＞2且b＞2，則a+b＞4且ab＞4”的逆命題為假命題
③空間任意一點O和三點A，B，C，則 =3 =2 是A，B，C三點共線的充分不必要條件
④線性回歸方程y=bx+a對應的直線一定經過其樣本數據點（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）中的一個
其中不正確的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于①，命題p：任意x∈R，都有cosx≤1，則￢p：存在x0∈R，使得cosx0＞1，故錯；
對于②，原命題的逆命題：“若a+b＞4且ab＞4“則“a＞2且b＞2”，比如a=1，b=5結論不成立，為假命題，正確；
對于③，空間任意一點O和三點A，B，C，若 =3 =2 ，則A，B，C三點共線，若A，B，C三點共線時， =3 =2 不一定成立，故正確；
對于④，線性回歸方程y=bx+a對應的直線不一定經過其樣本數據點（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）中的一個，故錯．
故選：B
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．